很多人因为发现不了数学之美而厌弃数学，而也有极少数的人长了一双善于发现数学之美的眼睛，他们因此而爱上了数学！

张伟不确定自己有没有爱上数学，但他很确定自己有一双发现数学之美的眼睛：

?2k=1，?2k-1=2k-1，?2k+1=2k+1

没有公式，没有定理，只能用一双眼睛，用数学归纳法来找到这种规律：?(n)的值是将n用二进制形式表示，再将他反向得到的二进制数值（例如11=1011，?（11）=1011=13）。

引入二进制后，使张伟解答这道题找到了可能。

得出?(n)的规律，再在此种规律下考虑?(2n)、?(4n+1)、?(4n+3)的情形。

假设论证的过程是复杂的，但再复杂的推理计算，也必然要遵循数学的规律，掌握了这些规律，在数学的赛场上你就是神！

由?(2n)=?(n)可知?2k=1成立；

假设n=4m+1的形式，设：4m+1=......与猜想吻合。

假设n=4m+3的形式，设：4m+3=......与猜想吻合。

故证明猜想。

在这场数字的游戏中，张伟如神祇一般操控着一切，将纷繁的局面抽丝剥茧，大胆假设、小心求证，最后终于得出结论：

现在我们找出1到1988之间有多少数的二进制是左右对称的，由于1024lt;1988lt;2048，所有1位到11位的二进制数中能表示左右对称的数有：1+1+2+2+4+4+8+8+16+16+32=94个，其中1988=（11111000100），超过1988的对称的二进制数有（11111011111），（111111111111）。所以不超过1988，?(n)=n的个数的94-2=92.

得出结论，打完收功，张伟看看时间——十点半不到！

四个半小时的考试时间，才用了刚刚好一半！

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