摆正姿势摆正心态，张伟开始对第三题进行深入的审题：

N为正整数集.在N上定义函数?如下：

?（1）=1,?(3)=3,且对n∈N有

?(2n)=?(n),

?(4n+1)=2?(2n+1)-?(n),

?(4n+3)=3?(2n+1)-2?(n).

问：有多少个n∈N，且n≤1998使得?（n）=n?

这题给出的条件还是非常多的，但是数学这东西，有时候已知的条件多，可并不见得是好事。

排除纯粹作为无用干扰项的可能，已知条件越多，通常意味着接下来的运算或者推理过程越复杂。

这一题就是个典型。

张伟没有上来就找公理定律什么的，他觉得这一套在这里行不通。

他通过题目已知的几个函数等式，先列举出了一段结果，即在给出n的数值的情况下，算出对应?(n)的数值：

n1234567891011121314151617

?(n)113153719513311715117

如果换了普通人，看到这张表恐怕会更加懵逼，因为这看起来只是两串杂乱的、毫无规律的数字。

但是这两串数值真的是毫无规律吗？

数学有一种独特的美，这种美叫做“规律”；而数学的美往往隐藏的如此之深，让一般人根本无从发现。